覚えておくと便利な数学~直角の求め方、三平方の定理~

三平方の定理DIY

DIYで何か作る際、直角を求めたいという時があります。

大きな物(小屋等)を作りたい時には後からの調整が難しいので、直角をきちんと割り出した場所へ柱を立てる必要があります。

地面に直角の線を書きたい時も悩みますよね。

そんな時に役に立つのが中学校の数学で習ったピタゴラスの定理です。

おじさんはピタゴラスの定理と覚えていたのですが、中学校の数学では三平方の定理と呼んでいるようですのでここからは三平方の定理と呼ぶことにします。

三平方の定理とは

直角三角形の直角と接する辺をそれぞれA,B,とし、斜線をCとした時
Aの2乗+Bの2乗=Cの2乗となる。

三平方の定理 図解
三平方の定理 図解

3:4:5が代表的な比率として知られています。
3×3+4×4=25=5×5 となります。

例:DIYで直角を出す三平方の定理の使い方

1.5m×2mの長方形の4すみの場所を決めたい場合

用意する物

  • メジャー2個
  • 細い杭(棒)
  • 計算機(電卓)

計算方法

Aの2乗+Bの2乗=Cの2乗となるので、この場合
1.5×1.5+2×2=2.25+4=対角線の長さの2乗=6.25

対角線の長さは上記の平方根になるので√6.25=2.5mとなります。

ここで注意したいことは、計算機に1.5×1.5+2×2=と順番に打ち込んでも正しい数値は出ません。(計算機は入力順に計算していきます)

小学校の算数で習った通り
かける、わる、たす、引く、が ひとつの式に入っていた場合はかける、わるを先に計算し その後たす、ひく を計算しなければなりません。

計算機での入手方法は

  1. 1.5×1.5=2.25 ここで M+のボタンを押して計算機に覚えておいてもらい、その後1度ACのボタンを押して画面上数値クリア 表示を0にします。
  2. 2×2=4 ここでもう一度 M+のボタンを押して先程計算機に覚えておいてもらった数字にこの数値を足して覚えなおしてもらいます。(2.25+4=6)その後ACのボタンを押して画面上数値クリア 表示を0にします。
  3. MRMRC)のボタンを押すと覚えていた数字が出てきますので、ここで(ルート)のボタンを押します。6.25√ すると2.5という数値が求められました。

1.5m×2mの対角線の長さは2.5mとなります。

小ネタ

計算機のもっと早い入力の仕方
1.5 × M+ 2 × M+ AC MR 
この入力方法で求める事も出来ます

1.5m×2mの長方形の直角を割りだす。

今回は、まず1.5mを先に決めてその両端に細い杭を立てます。

三平方の定理 直角
直角の出し方

杭に巻き尺の端の金具を引っ掛けます

それぞれの杭から 2m 2.5m の交点が直角を出したうえでの3本目の杭を打つ場所になります。

ここまで来れば4本目の杭の位置は簡単

三平方の定理 直角
4本目の杭の位置

3本目の杭から1.5m、左手前の杭から2mの位置が4本目の杭の位置になります。

注意点としては、巻き尺はピンと張った状態で測るという事くらいです。

DIYで小屋を建てる時や地面に線を引きたい時に役立ちますので、この方法を使ってみて下さい。

追記

直角を求める他の方法として対角線の長さを使う方法もあり、
四角い物の場合対角線が同じになる様にすればよいのですが、これだけだと台形になってしまう可能性があります。(対辺の長さがそれぞれ同じになる様にしないと直角になりません)

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