ken様　コメントありがとうございます。
おっしゃる通り、そうなんですよ。
混合栓は交換済みなので余計な事はしなければよかったのですが、何でも自分でやってみたい質なので、つい余計なことまでやってしまいました。
又お気軽にコメントください。

ささき様、コメントありがとうございます。
タイル用のドリルがあるんですね！知らなかった。
やっぱり　タイルって、割れやすいですよね。だから、前の業者さんは目地の部分だけに穴あけをしてネジ止めしていたんでしょうね。
タイル目地の部分にプラグ未挿入でネジ止めでもＯＫな場合が有るんですね。勉強になります。

単純に考えて、タイル目地（セメント？）の様な固くてもろい物に直接ネジ止めなどという事は考えられない事だと思い込んでいたのですが、シリコンで一旦埋めるという手があるんですね。
理にかなっていると思います。
（見えなければ、使いかけで残っている灰色のシリコンでもよいですよね？）　

シリコンで接着した物は簡単には取れない事は、
よそ様から取り壊す予定のサンルームを貰った時に、壁にサンルームの取り付け金具を取り付けていた部分の取り外しで経験済みです。
この時は、力技では無理だと判断してカッターナイフで取り外しました。

ささき様の様な専門家の方に、おじさん（私）の記事を見てもらうのは恥ずかしいのですが、わかりやすいコメントを頂けてありがたいです。
今後も何か変な事を書いていたら、どんどんツッコミを入れて下さい。よろしくお願いいたします。